שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל - היסטוריית גרסאות

מני ש.: /* שאלה 3 תרגיל 6 */

2014-09-03T08:41:50Z

שאלה 3 תרגיל 6

דף חדש

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

==הוכחת טענה מהתרגול==
בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-<math>\phi \neq A \subseteq X</math> אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- <math>U=A\cap V</math>.
אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

אני מצרף ניסיון הוכחה נוסף לטענה <math>A'\subseteq A\Rightarrow A\quad is\quad closed</math>, אשמח אם לדעת האם הוא נכון.

תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.
:: ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה 3 תרגיל 6 ==

בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?
::*כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.
* ספציפית בשאלה הזו במשפט שמופיע בפתרון: "קיימת סביבה <math>O</math>" היה צריך להיות רשום: "קיימת סביבה פתוחה <math>O</math>" ואז בעצם <math>V</math> פתוחה כחיתוך של שתי פתוחות. אני מציע לבדוק למה באמת אפשר לקחת את <math>O</math> להיות פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:41, 3 בספטמבר 2014 (EDT)

מני ש.: /* תרגיל 4 שאלה 1 */

2014-04-05T17:15:29Z

תרגיל 4 שאלה 1

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:15, 5 באפריל 2014
שורה 15:		שורה 15:

	תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.		תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.
			:: ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--[[משתמש:מני ש.\|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.\|שיחה]]) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)

Hanan: /* תרגיל 4 שאלה 1 */ פסקה חדשה

2014-04-05T10:09:05Z

תרגיל 4 שאלה 1: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:09, 5 באפריל 2014
שורה 9:		שורה 9:
	:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא\|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא\|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)		:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא\|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא\|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
	::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.\|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)		::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.\|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)

			== תרגיל 4 שאלה 1 ==

			אני מצרף ניסיון הוכחה נוסף לטענה <math>A'\subseteq A\Rightarrow A\quad is\quad closed</math>, אשמח אם לדעת האם הוא נכון.

			תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.

מני ש.: /* הוכחת טענה מהתרגול */

2014-04-04T08:37:32Z

הוכחת טענה מהתרגול

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:37, 4 באפריל 2014
שורה 8:		שורה 8:

	:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא\|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא\|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)		:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא\|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא\|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
			::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.\|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)

גיא: /* הוכחת טענה מהתרגול */

2014-04-04T08:24:19Z

הוכחת טענה מהתרגול

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:24, 4 באפריל 2014
שורה 6:		שורה 6:
	בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-<math>\phi \neq A \subseteq X</math> אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- <math>U=A\cap V</math>.		בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-<math>\phi \neq A \subseteq X</math> אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- <math>U=A\cap V</math>.
	אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?		אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

			:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא\|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא\|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)

Ofekgillon10 ב־22:47, 3 באפריל 2014

2014-04-03T22:47:07Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:47, 3 באפריל 2014
שורה 2:		שורה 2:

	=שאלות=		=שאלות=

			==הוכחת טענה מהתרגול==
			בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-<math>\phi \neq A \subseteq X</math> אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- <math>U=A\cap V</math>.
			אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "{{הוראות דף שיחה}} =שאלות="

2014-02-25T23:10:37Z

יצירת דף עם התוכן "{{הוראות דף שיחה}} =שאלות="

דף חדש

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=