שיחה:89-214 תשעז סמסטר א - היסטוריית גרסאות

Mathzeta2: /* תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב */

2017-02-06T12:01:19Z

תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:01, 6 בפברואר 2017
שורה 90:		שורה 90:

	תודה רבה		תודה רבה

			:כן, להשתמש באיבר <math>\alpha</math> שמצאת בסעיף א'. הכוונה היא להציג את <math>x+y</math> ואת <math>xy</math> כפולינומים ב-<math>\alpha</math>, כלומר ש"המשתנה" בפולינום הוא <math>\alpha</math> עם מקדמים מהשדה <math>\mathbb{F}_5</math>. כדוגמה, האיברים <math>x</math> ו-<math>y</math> מוצגים בשאלה כפולינומים ב-<math>\alpha</math>.

ענבר90: /* תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב */

2017-02-06T00:55:52Z

תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:55, 6 בפברואר 2017
שורה 87:		שורה 87:
	בס"ד		בס"ד

	לא בטוחה שהבנתי מה רוצים מאיתנו.. אני ~~אומרה~~ להביע את x,y בעזרת הפתרון שלי מסעיף א ואז לחשב x+y ולמצוא פולינום שזה הפתרון שלו?		לא בטוחה שהבנתי מה רוצים מאיתנו.. אני אמורה להביע את x,y בעזרת הפתרון שלי מסעיף א ואז לחשב x+y ולמצוא פולינום שזה הפתרון שלו?

	תודה רבה		תודה רבה

ענבר90: /* תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב */

2017-02-06T00:55:24Z

תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:55, 6 בפברואר 2017
שורה 90:		שורה 90:

	תודה רבה		תודה רבה
	~~ענבר~~

ענבר90: /* תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב */ פסקה חדשה

2017-02-06T00:54:57Z

תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:54, 6 בפברואר 2017
שורה 82:		שורה 82:
	תודה.		תודה.
	:איזומורפיזם של חבורות אכן שומר על כל התכונות "הסבירות" שאפשר לעלות על הדעת, פרט לשמות של האיברים והסימון של הפעולה. לשאלתך, כן, אם ב-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n, אז גם בכל חבורה שאיזומורפית ל-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n.		:איזומורפיזם של חבורות אכן שומר על כל התכונות "הסבירות" שאפשר לעלות על הדעת, פרט לשמות של האיברים והסימון של הפעולה. לשאלתך, כן, אם ב-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n, אז גם בכל חבורה שאיזומורפית ל-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n.

			== תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב ==

			בס"ד

			לא בטוחה שהבנתי מה רוצים מאיתנו.. אני אומרה להביע את x,y בעזרת הפתרון שלי מסעיף א ואז לחשב x+y ולמצוא פולינום שזה הפתרון שלו?

			תודה רבה
			ענבר

Mathzeta2: /* תכונות של איזומורפיזם */

2017-01-12T08:58:20Z

תכונות של איזומורפיזם

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:58, 12 בינואר 2017
שורה 81:		שורה 81:

	תודה.		תודה.
			:איזומורפיזם של חבורות אכן שומר על כל התכונות "הסבירות" שאפשר לעלות על הדעת, פרט לשמות של האיברים והסימון של הפעולה. לשאלתך, כן, אם ב-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n, אז גם בכל חבורה שאיזומורפית ל-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n.

Shauli: /* תרגיל 5, שאלה 7 */

2017-01-08T12:32:43Z

תרגיל 5, שאלה 7

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:32, 8 בינואר 2017
שורה 74:		שורה 74:

	:לא הוכחנו את זה בכיתה, אבל <math>U_{35} \cong U_7 \times U_5</math>, וקל לבדוק ש-<math>U_7 \cong \mathbb{Z}_6</math> וגם <math>U_5 \cong \mathbb{Z}_4</math>. לכן אם יודעים איזומורפיזם מפורש <math>U_{35} \cong \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_4</math>, אז קל לתפוס את האיברים מסדר 4 או 2.		:לא הוכחנו את זה בכיתה, אבל <math>U_{35} \cong U_7 \times U_5</math>, וקל לבדוק ש-<math>U_7 \cong \mathbb{Z}_6</math> וגם <math>U_5 \cong \mathbb{Z}_4</math>. לכן אם יודעים איזומורפיזם מפורש <math>U_{35} \cong \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_4</math>, אז קל לתפוס את האיברים מסדר 4 או 2.

			== תכונות של איזומורפיזם ==
			שלום,

			האם נכון לומר שאיזומורפיזם f:G ->H שומר על כל התכונות של G? נאמר, אם יש ב-G בדיוק 3 איברים מסדר 4, ו-f איזומורפיזם, אז גם ב-H יש בדיוק 3 איברים מסדר 4?

			תודה.

Mathzeta2: /* תרגיל 5, שאלה 7 */

2016-12-29T19:46:40Z

תרגיל 5, שאלה 7

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:46, 29 בדצמבר 2016
שורה 72:		שורה 72:

	בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש דרך יעילה למצוא איבר p ב-U35 כך ש-o(p)=4? תודה.		בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש דרך יעילה למצוא איבר p ב-U35 כך ש-o(p)=4? תודה.

			:לא הוכחנו את זה בכיתה, אבל <math>U_{35} \cong U_7 \times U_5</math>, וקל לבדוק ש-<math>U_7 \cong \mathbb{Z}_6</math> וגם <math>U_5 \cong \mathbb{Z}_4</math>. לכן אם יודעים איזומורפיזם מפורש <math>U_{35} \cong \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_4</math>, אז קל לתפוס את האיברים מסדר 4 או 2.

Shauli: /* תרגיל 5, שאלה 7 */

2016-12-27T13:49:11Z

תרגיל 5, שאלה 7

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:49, 27 בדצמבר 2016
שורה 71:		שורה 71:
	שלום,		שלום,

	בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש ~~דררך~~ יעילה למצוא איבר p כך ש-o(p)=4? תודה.		בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש דרך יעילה למצוא איבר p ב-U35 כך ש-o(p)=4? תודה.

Shauli: /* תרגיל 5, שאלות 3,7,4 */

2016-12-27T13:45:44Z

תרגיל 5, שאלות 3,7,4

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:45, 27 בדצמבר 2016
שורה 67:		שורה 67:
	:* מבקשים בשאלה 7 למצוא שתי תת־חבורות של החבורה <math>U_{35}</math>, ששתיהן מסדר 4 (כלומר בכל אחת מהן יהיו 4 איברים). לכתוב קבוצה של ארבעה איברים שמהווים תת־חבורה, זו דרך מוצלחת לדרישה "למצוא תת־חבורה". כמובן שצריך להוכיח אחרי זה שתת־החבורה הזו ציקלית, ובאופן דומה למצוא עוד תת־חבורה שאינה ציקלית.		:* מבקשים בשאלה 7 למצוא שתי תת־חבורות של החבורה <math>U_{35}</math>, ששתיהן מסדר 4 (כלומר בכל אחת מהן יהיו 4 איברים). לכתוב קבוצה של ארבעה איברים שמהווים תת־חבורה, זו דרך מוצלחת לדרישה "למצוא תת־חבורה". כמובן שצריך להוכיח אחרי זה שתת־החבורה הזו ציקלית, ובאופן דומה למצוא עוד תת־חבורה שאינה ציקלית.
	:* התמורה שרשמת היא אכן מסימן 1 (כלומר זוגית), והדרך הכי נוחה לחישוב היא מה שכתבת. החבורה <math>A_7</math> היא חבורת התמורות הזוגיות על <math>\{1,\dots,7\}</math>. אם מצאת תמורה זוגית ב-<math>S_7</math>, ואם היא גם חזקה של התמורה הנתונה בשאלה, אז היא בחיתוך.		:* התמורה שרשמת היא אכן מסימן 1 (כלומר זוגית), והדרך הכי נוחה לחישוב היא מה שכתבת. החבורה <math>A_7</math> היא חבורת התמורות הזוגיות על <math>\{1,\dots,7\}</math>. אם מצאת תמורה זוגית ב-<math>S_7</math>, ואם היא גם חזקה של התמורה הנתונה בשאלה, אז היא בחיתוך.

			==תרגיל 5, שאלה 7 ==
			שלום,

			בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש דררך יעילה למצוא איבר p כך ש-o(p)=4? תודה.

Mathzeta2: /* תרגיל 5, שאלות 3,7,4 */

2016-12-25T20:26:52Z

תרגיל 5, שאלות 3,7,4

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:26, 25 בדצמבר 2016
שורה 63:		שורה 63:

	תודה!		תודה!
			:לפי הסדר (עדיף לפצל):
			:* בשאלה 3 מבקשים להוכיח שהחבורה <math>S_n</math> נוצרת על ידי הקבוצה של החילופים מן הצורה <math>(1j)</math>. כלומר חיזוק של סעיף 1א שמבקש להוכיח שהחבורה <math>S_n</math> נוצרת על ידי הקבוצה של כל החילופים. כדאי לודא שיודעים לפתור את סעיף 1א לפני שפותרים את שאלה 3.
			:* מבקשים בשאלה 7 למצוא שתי תת־חבורות של החבורה <math>U_{35}</math>, ששתיהן מסדר 4 (כלומר בכל אחת מהן יהיו 4 איברים). לכתוב קבוצה של ארבעה איברים שמהווים תת־חבורה, זו דרך מוצלחת לדרישה "למצוא תת־חבורה". כמובן שצריך להוכיח אחרי זה שתת־החבורה הזו ציקלית, ובאופן דומה למצוא עוד תת־חבורה שאינה ציקלית.
			:* התמורה שרשמת היא אכן מסימן 1 (כלומר זוגית), והדרך הכי נוחה לחישוב היא מה שכתבת. החבורה <math>A_7</math> היא חבורת התמורות הזוגיות על <math>\{1,\dots,7\}</math>. אם מצאת תמורה זוגית ב-<math>S_7</math>, ואם היא גם חזקה של התמורה הנתונה בשאלה, אז היא בחיתוך.