תרגול 8 מדמח קיץ תשעז - היסטוריית גרסאות

אריאל: /* */

2017-09-03T13:08:04Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:08, 3 בספטמבר 2017
שורה 142:		שורה 142:
	נגדיר <math>f:C\to W</math> ע"י <math>f\|_A=f_1,\;\;f\|_B=f_2</math>. בידקו שאכן f חח"ע ועל.		נגדיר <math>f:C\to W</math> ע"י <math>f\|_A=f_1,\;\;f\|_B=f_2</math>. בידקו שאכן f חח"ע ועל.

			===תרגיל===
			הוכיחו: <math>\|\mathbb{Q}\cap [0,1]\|=\aleph_0</math>

			====פתרון====
			לפי ק.ש.ב. כי מוכל ברציונאליים ומכיל <math>\aleph_0</math> שברים מהצורה <math>\frac{1}{n}</math>.

	== '''תרגילי העשרה''' (לא מומלץ להעביר בתירגול) ==		== '''תרגילי העשרה''' (לא מומלץ להעביר בתירגול) ==

2017-08-30T08:31:49Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:31, 30 באוגוסט 2017
שורה 69:		שורה 69:
	הוכיחו:		הוכיחו:

	<math>\|~~\nicefrac {~~P(A)}{R}\|=\|P(B)\|</math>		<math>\|P(A)/R\|=\|P(B)\|</math>

	פתרון:		פתרון:

	נגדיר <math>f:P(B)\rightarrow ~~\nicefrac {~~P(A)}{R}</math> ע"י <math>f(X)=[X]_R</math> לפי א מלעיל הפונקציה על, לפי ב היא חח"ע.		נגדיר <math>f:P(B)\rightarrow P(A)/R</math> ע"י <math>f(X)=[X]_R</math> לפי א מלעיל הפונקציה על, לפי ב היא חח"ע.

	===תרגיל ===		===תרגיל ===

2017-08-30T08:29:56Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:29, 30 באוגוסט 2017
שורה 69:		שורה 69:
	הוכיחו:		הוכיחו:

	<math>\|\nicefrac{P(A)}{R}\|=\|P(B)\|</math>		<math>\|\nicefrac {P(A)}{R}\|=\|P(B)\|</math>

	פתרון:		פתרון:

	נגדיר <math>f:P(B)\rightarrow \nicefrac{P(A)}{R}</math> ע"י <math>f(X)=[X]_R</math> לפי א מלעיל הפונקציה על, לפי ב היא חח"ע.		נגדיר <math>f:P(B)\rightarrow \nicefrac {P(A)}{R}</math> ע"י <math>f(X)=[X]_R</math> לפי א מלעיל הפונקציה על, לפי ב היא חח"ע.

	===תרגיל ===		===תרגיל ===

2017-08-30T08:24:21Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:24, 30 באוגוסט 2017
שורה 55:		שורה 55:

	===תרגיל ===		===תרגיל ===
	~~נגדיר~~ <math>A=\~~{f:~~ \~~{1,2,3\}\to \{1,2,3,4,5\} : f \text{ is a function}~~\~~}, B=\{~~(~~x,y,z~~)~~: 1\leq x,y,z \leq 5\}~~</math>		ראינו בעבר את הדוגמא הבאה: תהי <math>A</math> קבוצה ותהי תת קבוצה <math>B\subseteq A</math>. נגדיר יחס <math>R\subseteq P(A)\times P(A)</math> ע"י:

	~~הוכח כי~~ A ו B ~~שוות עוצמה~~		<math>XRY \iff X\cap B=Y\cap B</math>

			ראינו:

			א. <math>R</math> יחס שקילות.

			ב. לכל <math>X\subseteq A</math> קיימת <math>C\subseteq B</math> כך ש <math>[X]_R=[C]_R</math>.

			ג. אם <math>C,D\subseteq B</math> שונות, אז <math>[C]\neq [D]</math>.

			הוכיחו:

			<math>\|\nicefrac{P(A)}{R}\|=\|P(B)\|</math>

	פתרון:		פתרון:

	נגדיר ~~פונצקיה~~ <math>F:A~~\to B~~</math> ע"י <math>~~f\mapsto (f(1),~~f(~~2),f(3)~~)</math>~~. הוכיחו/השתכנעו/נסביר <math>F</math>~~ חח"ע ~~ועל~~		נגדיר <math>f:P(B)\rightarrow \nicefrac{P(A)}{R}</math> ע"י <math>f(X)=[X]_R</math> לפי א מלעיל הפונקציה על, לפי ב היא חח"ע.

	===תרגיל ===		===תרגיל ===

2017-08-30T08:13:13Z

עוצמת הממשיים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:13, 30 באוגוסט 2017
שורה 120:		שורה 120:

	'''הגדרה''': העוצמה של הממשיים מסומנת <math>\aleph</math>.		'''הגדרה''': העוצמה של הממשיים מסומנת <math>\aleph</math>.

	~~=== עוצמת הטבעיים קטנה ממש מעוצמת הממשיים ===~~


	== ==		== ==

2017-08-30T07:55:06Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:55, 30 באוגוסט 2017
שורה 96:		שורה 96:

	היא חח"ע כמובן.		היא חח"ע כמובן.

			לגבי החיתוך: הוא מוכל באיחוד ו"קטן שווה" הוא טרנזיטיבי.

	== עוצמת הממשיים==		== עוצמת הממשיים==

2017-08-30T07:54:15Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:54, 30 באוגוסט 2017
שורה 88:		שורה 88:

	====פתרון====		====פתרון====
			לגבי <math>A\times B</math> כמו בתרגיל לעיל.

			לגבי האיחוד: יש פונקציה חח"ע <math>f:A\rightarrow 2\mathbb{N}</math>, ופונקציה חח"ע <math>g:B\rightarrow 2\mathbb{N}-1</math> נגדיר פונקציה <math>h:A\cup B\rightarrow \mathbb{N}</math> ע"י: <math>h(x)=\begin{cases}
			f(x) & x\in A\\
			g(x) & x\in B\smallsetminus A
			\end{cases}</math>

			היא חח"ע כמובן.

	== עוצמת הממשיים==		== עוצמת הממשיים==

2017-08-30T07:29:53Z

עוצמות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:29, 30 באוגוסט 2017
שורה 20:		שורה 20:
	הוכחה: נגדיר <math>f:A\to B </math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>\|A\|\leq\|B\|</math>		הוכחה: נגדיר <math>f:A\to B </math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>\|A\|\leq\|B\|</math>

	~~===תרגיל=== הוכח כי עוצמת <math>\mathbb{N}</math> שווה לעוצמת <math>\mathbb{N}\cup\{0\}</math>~~

	~~הוכחה: נגדיר <math>f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\cup\{0\} </math> ע"י <math>f(n)=n-1 </math>.~~
	~~<math>f</math> חח"ע ועל כי יש לה הופכית <math>g(n)=n+1\;\;\;\;\;g:\mathbb{N}\cup\{0\} \to \mathbb{N}</math>~~

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

2017-08-28T18:14:55Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:14, 28 באוגוסט 2017
שורה 100:		שורה 100:

	====פתרון====		====פתרון====

	~~[[קובץ:EqveOfTowIntervals.jpeg]]~~

	נראה שכולם שווי עוצמה לקטע <math>(0,1)</math>.		נראה שכולם שווי עוצמה לקטע <math>(0,1)</math>.

2017-08-28T18:13:05Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:13, 28 באוגוסט 2017
שורה 76:		שורה 76:

	פתרון: מניחים כי קיימת <math>f:A\to B</math> הפיכה. נגדיר <math>g:P(B)\to P(A)</math> ע"י <math>B'\mapsto f^{-1}[B']</math> הפיכה לפי מה שעשינו בכיתה ובש.ב..		פתרון: מניחים כי קיימת <math>f:A\to B</math> הפיכה. נגדיר <math>g:P(B)\to P(A)</math> ע"י <math>B'\mapsto f^{-1}[B']</math> הפיכה לפי מה שעשינו בכיתה ובש.ב..



	~~[[קובץ:NutualSquareEqNutural.jpeg]]~~