88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 5 */

2012-04-05T19:00:01Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:00, 5 באפריל 2012
שורה 39:		שורה 39:

	==5==		==5==
	תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>		תהי f פונקציה רציפה וחסומה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>
	===א===		===א===
	נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>		נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>

ארז שיינר: /* ב */

2012-04-05T14:13:22Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:13, 5 באפריל 2012
שורה 35:		שורה 35:

	===ב===		===ב===
			מצא לאילו ערכי <math>\alpha</math> ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:
			::<math>f(x)=\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-x+\alpha&x\in\mathbb{Q}\\\frac{1}{2}x^2-x&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math>

			==5==
			תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>
			===א===
			נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>

			===ב===
			הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>, ואילו f רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math>.

ארז שיינר: /* 4 */

2012-04-05T13:46:28Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:46, 5 באפריל 2012
שורה 29:		שורה 29:

	==4==		==4==
			===א===
			יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות <math>\forall x\in\mathbb{Q}:f(x)=g(x)</math>

			הוכח כי <math>f\equiv g</math> על כל הממשיים.

			===ב===

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים ===א=== $\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big..."$

2012-04-05T13:44:10Z

יצירת דף עם התוכן "==1== קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים ===א=== <math>\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big..."

דף חדש

==1==
קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים

===א===
<math>\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big)</math>

===ב===
<math>\sum(-1)^nn\cdot ln(cos(\frac{1}{n}))</math>

===2===
חשב את הגבולות הבאים

===א===
<math>\lim_{n\rightarrow\infty}n^{\frac{1}{\sqrt{n}}}</math>

===ב===
<math>\lim_{x\rightarrow\infty}x\Big[ln^2(x+1)-ln^2(x-1)\Big]</math>

==3==
===א===
הוכח כי לכל x ממשי מתקיים
::<math>e^x\geq 1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}</math>

===ב===
הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים
::<math>e^x<1+x+\frac{x^2}{2}</math>

==4==

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 5 */

ארז שיינר: /* ב */

ארז שיינר: /* 4 */

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים ===א=== \sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים ===א=== $\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big..."$