88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/חסמים - היסטוריית גרסאות

אופל: /* חסמים */

2021-05-22T12:10:53Z

חסמים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:10, 22 במאי 2021
שורה 65:		שורה 65:


	לכן הוכחנו כי <math>~~\sqrt2~~</math> הנו חסם תחתון. נותר להוכיח כי לא קיים מינימום		לכן הוכחנו כי <math>-2</math> הנו חסם תחתון. נותר להוכיח כי לא קיים מינימום

	*נוכיח כי החסם התחתון <math>~~\sqrt2~~</math> אינו שייך לקבוצה ולכן לא קיים מינימום (אחרת הוא היה חסם תחתון). כלומר, נוכיח כי לא קיים <math>n</math> טבעי כך ש:		*נוכיח כי החסם התחתון <math>-2</math> אינו שייך לקבוצה ולכן לא קיים מינימום (אחרת הוא היה חסם תחתון). כלומר, נוכיח כי לא קיים <math>n</math> טבעי כך ש:
	:<math>\dfrac1{n^2}+2(-1)^n=-2</math>		:<math>\dfrac1{n^2}+2(-1)^n=-2</math>

	אבל כבר הראינו שאברי הקבוצה גדולים ממש ולא שווים ל-2-.		אבל כבר הראינו שאברי הקבוצה גדולים ממש ולא שווים ל-2-.

יהודה שמחה ב־17:34, 16 בפברואר 2017

2017-02-16T17:34:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:34, 16 בפברואר 2017
שורה 1:		שורה 1:
	[[88-~~132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/~~מערך תרגול\|חזרה לרשימת הנושאים]]		[[חשבון אינפיניטיסימלי 1 - מערך תרגול\|חזרה לרשימת הנושאים]]
	=חסמים=		=חסמים=
	'''הגדרה:''' תהי <math>U</math> סדורה ותהי תת-קבוצה <math>A\subseteq U</math> , אזי:		'''הגדרה:''' תהי <math>U</math> סדורה ותהי תת-קבוצה <math>A\subseteq U</math> , אזי:

יהודה שמחה ב־12:32, 16 בפברואר 2017

2017-02-16T12:32:18Z

הצגת שינויים

יהודה שמחה ב־04:09, 20 ביולי 2016

2016-07-20T04:09:53Z

הצגת שינויים

Typesurf ב־17:24, 31 במאי 2015

2015-05-31T17:24:59Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:24, 31 במאי 2015
שורה 62:		שורה 62:


	*כעת נוכיח כי בנוסף, לכל אפסילון חיובי קיים איבר בקבוצה כך ש<math>a<-2+\epsilon</math>.		*כעת נוכיח כי בנוסף, לכל אפסילון חיובי קיים איבר a בקבוצה כך ש<math>a<-2+\epsilon</math>.

	יהי אפסילון גדול מאפס, צ"ל n טבעי כך ש:		יהי אפסילון גדול מאפס, צ"ל n טבעי כך ש:

ארז שיינר ב־09:51, 18 בינואר 2012

2012-01-18T09:51:28Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:51, 18 בינואר 2012
שורה 71:		שורה 71:
	מכיוון שצריך להראות ש'''קיים''' n טבעי אחד כזה, מספיק בפרט למצוא אחד כזה אי זוגי. לכן ננסה למצוא		מכיוון שצריך להראות ש'''קיים''' n טבעי אחד כזה, מספיק בפרט למצוא אחד כזה אי זוגי. לכן ננסה למצוא

	::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} + 2(-1)^(2k+1)< -2+\epsilon</math>		::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} + 2(-1)^{2k+1}< -2+\epsilon</math>

	::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} -2< -2+\epsilon</math>		::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} -2< -2+\epsilon</math>

ארז שיינר: /* חסמים */

2011-12-15T15:05:40Z

חסמים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:05, 15 בדצמבר 2011
שורה 35:		שורה 35:
	נניח בשלילה כי קיים <math>\epsilon >0</math> כל שלכל האיברים <math>a\in A</math> מתקיים <math>a\leq M-\epsilon</math>.		נניח בשלילה כי קיים <math>\epsilon >0</math> כל שלכל האיברים <math>a\in A</math> מתקיים <math>a\leq M-\epsilon</math>.

	לכן, לפי ההגדרה, <math>M-\epsilon</math> הוא חסם מלעיל של הקבוצה. מכיוון ~~שאפ~~		לכן, לפי ההגדרה, <math>M-\epsilon</math> הוא חסם מלעיל של הקבוצה. מכיוון שאפסילון גדול מאפס, <math>M-\epsilon</math> הוא חסם מלעיל קטן ממש מהחסם העליון <math>M</math>, בסתירה לכך שהוא חסם המלעיל הקטן ביותר.

ארז שיינר ב־09:15, 17 באוקטובר 2011

2011-10-17T09:15:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:15, 17 באוקטובר 2011
שורה 1:		שורה 1:
			[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול\|חזרה לרשימת הנושאים]]
			=חסמים=
	'''הגדרה:''' תהי U סדורה ותהי תת קבוצה <math>A\subseteq U</math>, אזי:		'''הגדרה:''' תהי U סדורה ותהי תת קבוצה <math>A\subseteq U</math>, אזי:
	*<math>M\in U</math> נקרא '''חסם מלעיל''' של A אם <math>\forall a\in A:a\leq M</math>		*<math>M\in U</math> נקרא '''חסם מלעיל''' של A אם <math>\forall a\in A:a\leq M</math>

ארז שיינר ב־09:14, 17 באוקטובר 2011

2011-10-17T09:14:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:14, 17 באוקטובר 2011
שורה 85:		שורה 85:
	::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n= -2</math>		::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n= -2</math>

	אבל כבר הראנו שאיברי ~~הסדרה~~ גדולים ממש ולא שווים למינוס שתים.		אבל כבר הראנו שאיברי הקבוצה גדולים ממש ולא שווים למינוס שתים.

ארז שיינר ב־08:51, 17 באוקטובר 2011

2011-10-17T08:51:41Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:51, 17 באוקטובר 2011
שורה 53:		שורה 53:
	*כעת נוכיח כי מינוס שתים הינו חסם מלרע, כלומר לכל n טבעי מתקיים:		*כעת נוכיח כי מינוס שתים הינו חסם מלרע, כלומר לכל n טבעי מתקיים:

	::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n~~\geq~~ -2</math>		::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n> -2</math>

	אבל		אבל

	::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n\geq \frac{1}{n^2} -2~~\geq~~ -2</math>		::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n\geq \frac{1}{n^2} -2> -2</math>


שורה 73:		שורה 73:
	::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} -2< -2+\epsilon</math>		::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} -2< -2+\epsilon</math>

	::<math>~~2k_1~~ > \sqrt{\frac{1}{\epsilon}}</math>		::<math>2k+1 > \sqrt{\frac{1}{\epsilon}}</math>


	תמיד ניתן למצוא k טבעי כזה אחרת קבוצת הטבעיים הייתה חסומה, משל.		תמיד ניתן למצוא k טבעי כזה אחרת קבוצת הטבעיים הייתה חסומה, משל.


			לכן הוכחנו שמינוס שתים הינו חסם תחתון. נותר להוכיח כי לא קיים מינימום

			*נוכיח כי החסם התחתון מינוס שתים אינו שייך לקבוצה ולכן לא קיים מינימום (אחרת הוא היה חסם תחתון). כלומר, נוכיח כי לא קיים n טבעי כך ש:

			::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n= -2</math>

			אבל כבר הראנו שאיברי הסדרה גדולים ממש ולא שווים למינוס שתים.