88-236 אינפי 4 תשעב סמסטר ב/המחשות - היסטוריית גרסאות

Michael ב־19:06, 7 במאי 2012

2012-05-07T19:06:27Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:06, 7 במאי 2012
שורה 70:		שורה 70:

	עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>		עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>
	(בקרוב...)		(אולי לא כל כך בקרוב...)

Michael ב־17:12, 21 במרץ 2012

2012-03-21T17:12:04Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:12, 21 במרץ 2012
שורה 70:		שורה 70:

	עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>		עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>
			(בקרוב...)

Michael ב־16:05, 20 במרץ 2012

2012-03-20T16:05:41Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:05, 20 במרץ 2012
שורה 67:		שורה 67:
	[[קובץ:Gradf.jpg]]		[[קובץ:Gradf.jpg]]

	כפי שנאמר בכיתה, השדה הגרדיאנטי ~~מאונך לעקומות רמה~~ (~~עקומות שבהן <math>f</math> קבועה~~).		כפי שנאמר בכיתה, השדה הגרדיאנטי מצביע תמיד בכוון העלייה התלולה ביותר בפונקציה (במקרה זה הוא מצביע הרחק מהראשית).

	עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>		עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>

Michael ב־16:04, 20 במרץ 2012

2012-03-20T16:04:07Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:04, 20 במרץ 2012
שורה 58:		שורה 58:

	[[קובץ:Parab.gif]]		[[קובץ:Parab.gif]]

			את הגרדיאנט של <math>f</math> אפשר לחשב בקלות:

			<math>\nabla f(x,y)=(2x,2y)</math>

			זהו שדה וקטורי, שנראה כך:

			[[קובץ:Gradf.jpg]]

			כפי שנאמר בכיתה, השדה הגרדיאנטי מאונך לעקומות רמה (עקומות שבהן <math>f</math> קבועה).

			עקומות הרמה במקרה זה הן העקומות שבהן <math>x^2+y^2=c</math> כאשר <math>c</math> קבוע. אם <math>c</math> שלילי זוהי קבוצה ריקה. אם <math>c \ge 0</math> מדובר במעגל בעל רדיוס <math>\sqrt{c}</math> שמרכזו ב-<math>(0,0)</math>. הנה אנימציה שבה חותכים את המשטח <math>z=x^2+y^2</math> עם המישור הקבוע <math>z=c</math> עבור ערכים שונים של <math>c</math>

Michael: יצירת דף עם התוכן "המחשות מתרגול 1: בתרגול הראשון הגדרנו בקצרה ושרטטנו שדות סקלריים ווקטוריים. הנה ציורים יו..."

2012-03-20T13:02:04Z

יצירת דף עם התוכן "המחשות מתרגול 1: בתרגול הראשון הגדרנו בקצרה ושרטטנו שדות סקלריים ווקטוריים. הנה ציורים יו..."

דף חדש

המחשות מתרגול 1:

בתרגול הראשון הגדרנו בקצרה ושרטטנו שדות סקלריים ווקטוריים. הנה ציורים יותר יפים שלהם (הוקטורים לא באורך המדויק, אבל מקבלים תמונה כללית):

<math>\textbf{F}=(2,-1)=2 \hat{\imath}-1 \hat{\jmath}</math> (שדה וקטורי קבוע)

[[קובץ:Field1.jpg]]

----

<math>\textbf{F}=(x,0)=x \hat{\imath}</math>

[[קובץ:Field2.jpg]]

----

<math>\textbf{F}=(x,2y)=x \hat{\imath}+2y \hat{\jmath}</math>

[[קובץ:Field3.jpg]]

----

<math>\textbf{F}=(y,-x)=y \hat{\imath}-x \hat{\jmath}</math>

[[קובץ:Field4.jpg]]

----

<math>\textbf{F}=(-x,-y)=-x \hat{\imath}-y \hat{\jmath}</math> (בכל נקודה (x,y) השדה מצביע בכוון ההפוך (x,-y-). בעקרון כל החצים צריכים להגיע לראשית אבל אז הציור יוצא פחות ברור...)

[[קובץ:Field5.jpg]]

----

<math>\textbf{F}=\left( \frac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}},\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}} \right)</math>

נשים לב שזהו הנרמול של השדה הוקטורי הקודם, שכן:

<math>\| (-x,-y) \|=\sqrt{(-x)^2+(-y)^2}=\sqrt{x^2+y^2}</math>

כלומר, הוקטורים מצביעים באותו כיוון כמו מקודם, אבל אורכם יהיה זהה.

[[קובץ:Field6.jpg]]

הערה: כפי שנאמר בתרגול, השדה הזה לא מוגדר בראשית בגלל שהמכנה מתאפס שם.

----

נדבר כעת על השדה הסקלרי (פונקציה סקלרית) <math>f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> המוגדר על ידי <math>f(x,y)=x^2+y^2</math>

את הגרף של <math>f</math> נוכל לצייר ב-<math>\mathbb{R}^3</math> (מרחב <math>x,y,z</math>) כאשר <math>z=x^2+y^2</math>

[[קובץ:Parab.gif]]