הבדלים בין גרסאות בדף "88-341 תשעג סמסטר א/תרגילים/תרגיל 3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "== שאלה 1 == יהי <math>(X,S)</math> מרחב מדיד, ותהי <math>E \subseteq X</math>. הוכיחו: <math>E</math> מדידה <math>\iff</math> פוק...") |
(←שאלה 1) |
||
שורה 2: | שורה 2: | ||
יהי <math>(X,S)</math> מרחב מדיד, ותהי <math>E \subseteq X</math>. הוכיחו: | יהי <math>(X,S)</math> מרחב מדיד, ותהי <math>E \subseteq X</math>. הוכיחו: | ||
− | <math>E</math> מדידה <math>\iff</math> | + | <math>E</math> מדידה <math>\iff</math> פונקציית האינדיקטור <math>I_E:X \rightarrow \mathbb{R}</math> היא מדידה. |
== שאלה 2 == | == שאלה 2 == |
גרסה מ־16:33, 15 בנובמבר 2012
שאלה 1
יהי מרחב מדיד, ותהי
. הוכיחו:
מדידה
פונקציית האינדיקטור
היא מדידה.
שאלה 2
בהגדרה של פונקציה מדידה, דרשנו שאחד מהתנאים יתקיים לכל
. הוכיחו שניתן להחליש את הדרישה באופן הבא:
אםתת קבוצה צפופה של
, ולכל
אחד מהתנאים
מתקיימים, אזי הפונקציה מדידה.
שאלה 3
יהיו מ"מ,
ו-
רציפה. הוכיחו כי הרכבת הפונקציות,
היא פונקציה מדידה.
(הערה: תרגיל זה יכול להסביר למה הפונקציות מהתרגול הן מדידות).
שאלה 4
תהי מדידה בורל. הוכיחו כי הקבוצות הבאות מדידות בורל (העזרו בשאלה הקודמת):
א.
ב.
שאלה 5
יהי מ"מ. הוכיחו ישירות מההגדרה כי אם
מדידה ומקיימת
לכל
, אזי הפונקציה
גם היא מדידה.
בהצלחה!