הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת זווית בין וקטורים"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{remark} אי-שוויון קושי-שוורץ מאפשר להגדיר (במקרה $\mathbb{F}=\mathbb{R}$) זווית בין שני וקטורים שונ...") |
|||
| שורה 7: | שורה 7: | ||
לפי אי-שוויון קושי-שוורץ, $\left |t \right |=\frac{\left |\left \langle u,v \right \rangle \right |}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}\leq1$, ולכן $-1\leq t\leq1$. | לפי אי-שוויון קושי-שוורץ, $\left |t \right |=\frac{\left |\left \langle u,v \right \rangle \right |}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}\leq1$, ולכן $-1\leq t\leq1$. | ||
| − | אזי נגדיר את \textbf{הזווית בין $u$ ל-$v$} על ידי $\varphi:=\arccos\left(t\right)$. מסמנים לעיתים $\varphi=\angle \left ( u,v \right )$. | + | אזי נגדיר את \textbf{הזווית בין $u$ ל-$v$} על ידי $\varphi:=\arccos\left(t\right)$. |
| + | |||
| + | מסמנים לעיתים $\varphi=\angle \left ( u,v \right )$. | ||
\end{remark} | \end{remark} | ||
גרסה מ־13:14, 27 באוגוסט 2014
\begin{remark}
אי-שוויון קושי-שוורץ מאפשר להגדיר (במקרה $\mathbb{F}=\mathbb{R}$) זווית בין שני וקטורים שונים מאפס.
נתבונן ביחס $t=\frac{\left \langle u,v \right \rangle}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}$, $t\in\mathbb{R}$. לפי אי-שוויון קושי-שוורץ, $\left |t \right |=\frac{\left |\left \langle u,v \right \rangle \right |}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}\leq1$, ולכן $-1\leq t\leq1$.
אזי נגדיר את \textbf{הזווית בין $u$ ל-$v$} על ידי $\varphi:=\arccos\left(t\right)$.
מסמנים לעיתים $\varphi=\angle \left ( u,v \right )$.
\end{remark}
