הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת מרחב עצמי מוכלל"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופר...") |
|||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר | יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר | ||
| − | $K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right )^n \right | + | $K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right ) ^n \right ]$ |
$K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$. | $K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$. | ||
גרסה מ־05:21, 20 באוגוסט 2014
הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופרטור תהיה אלכסונית בלוקים. כעת נבנה את המרחבים האלו. במקרה של אופרטור לכסין, היו $n$ וקטורים עצמיים, ואז הפירוק היה בדיוק לסכום הישר של המרחבים העצמיים. עם זאת, במטריצות שאינן לכסינות )כמו בלוק ז'ורדן(, אין מספיק וקטורים עצמיים, ולכן נכליל את ההגדרה ונגדיר:
\textbf{הגדרה:}
יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר
$K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right ) ^n \right ]$
$K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$.
