הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי"

גרסה מ־15:04, 10 באוגוסט 2014

\textbf{הגדרה:}

תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי )ע"ע(} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.

הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי )ו"ע(} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.

\textbf{הגדרה:}

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \underline{הספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$.

\textit{הערה:}

יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.

הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.