הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:המרחב הניצב של המרחב הניצב"

גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014

\begin{remark}

$$\left ( U^\perp \right )^\perp=U$$

\end{remark}

\begin{proof}

נוכיח בשתי דרכים:

\begin{enumerate}

\item $\left ( U^\perp \right )^\perp\oplus U^\perp=V$, וכן $U\oplus U^\perp=V$, ומכאן $\left ( U^\perp \right )^\perp=U$, מיחידות המשלים האורתוגונלי.

\item על פי ההגדרה, $U\subseteq\left(U^\perp\right)^\perp$: ניקח $v\in U$, ולכן לכל $w\in U^\perp$ מתקיים $\left\langle w,v\right\rangle=0$, ולכן $v\in\left(U^\perp\right)^\perp$.

כמו כן $\dim\left ( U^\perp \right )^\perp=n-\left(n-k \right )=k$, ולכן הם שווים.

\end{enumerate}

\end{proof}