הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:חישוב מכפלה פנימית"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{remark} יהיו $v,w\in V$, יהי $B$ בסיס של $V$, ונסמן $\left[v \right ]_B=\left(\begin{matrix} \alpha_1\\ \vdots\\ \alpha_n \end{matrix...") |
מ (3 גרסאות יובאו) |
||
| (2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 10: | שורה 10: | ||
\vdots\\ | \vdots\\ | ||
\beta_n | \beta_n | ||
| − | \end{matrix}\right)$, | + | \end{matrix}\right)$, וכן |
$g_{ij}=\left[G_B \right ]_{ij}$. אזי: | $g_{ij}=\left[G_B \right ]_{ij}$. אזי: | ||
| − | $\left \langle v,w \right \rangle=\left \langle \alpha_1 v_1+\cdots+\alpha_n v_n,\beta_1 v_1+\cdots+\beta_n v_n \right \rangle=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i\overline{\beta}_j\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i g_{ij}\overline{\beta}_j=\left[v \right ]_B^tG_B\overline{\left[w \right ]_B}$ | + | $$\left \langle v,w \right \rangle=\left \langle \alpha_1 v_1+\cdots+\alpha_n v_n,\beta_1 v_1+\cdots+\beta_n v_n \right \rangle=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i\overline{\beta}_j\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\\$$ |
| + | $$=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i g_{ij}\overline{\beta}_j=\left[v \right ]_B^tG_B\overline{\left[w \right ]_B}$$ | ||
\end{remark} | \end{remark} | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{remark}
יהיו $v,w\in V$, יהי $B$ בסיס של $V$, ונסמן $\left[v \right ]_B=\left(\begin{matrix} \alpha_1\\ \vdots\\ \alpha_n \end{matrix}\right)$, $\left[w \right ]_B=\left(\begin{matrix} \beta_1\\ \vdots\\ \beta_n \end{matrix}\right)$, וכן $g_{ij}=\left[G_B \right ]_{ij}$. אזי:
$$\left \langle v,w \right \rangle=\left \langle \alpha_1 v_1+\cdots+\alpha_n v_n,\beta_1 v_1+\cdots+\beta_n v_n \right \rangle=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i\overline{\beta}_j\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\\$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i g_{ij}\overline{\beta}_j=\left[v \right ]_B^tG_B\overline{\left[w \right ]_B}$$
\end{remark}
