הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:מבוא למשפט ז'ורדן הנילפוטנטי"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "לפני שנוכיח את משפט ז'ורדן המלא, נוכיח גרסאות חלשות יותר, ומהן נגיע לגרסה המלאה. \textbf{משפט...") |
מ (2 גרסאות יובאו) |
||
| (גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
לפני שנוכיח את משפט ז'ורדן המלא, נוכיח גרסאות חלשות יותר, ומהן נגיע לגרסה המלאה. | לפני שנוכיח את משפט ז'ורדן המלא, נוכיח גרסאות חלשות יותר, ומהן נגיע לגרסה המלאה. | ||
| − | \ | + | \begin{thm}[משפט ז'ורדן הנילפוטנטי] |
זהו משפט ז'ורדן בהנחה ש-$T:V\rightarrow V$ נילפוטנטי. | זהו משפט ז'ורדן בהנחה ש-$T:V\rightarrow V$ נילפוטנטי. | ||
| + | |||
| + | \end{thm} | ||
נניח ש-$T:V\rightarrow V$ הוא אופרטור נילפוטנטי. אזי כל הערכים העצמיים שלו הם $0$. זאת אומרת, צריך להוכיח של-$T$ יש מטריצה מייצגת בצורת אלכסונית בלוקים, וכל בלוק הוא בצורה $J_m\left(0\right)$. | נניח ש-$T:V\rightarrow V$ הוא אופרטור נילפוטנטי. אזי כל הערכים העצמיים שלו הם $0$. זאת אומרת, צריך להוכיח של-$T$ יש מטריצה מייצגת בצורת אלכסונית בלוקים, וכל בלוק הוא בצורה $J_m\left(0\right)$. | ||
אם כן, נרצה לבנות בסיס $B$ כאיחוד זר $B=B_1\cup\dots\cup B_k$, כך שלכל $i=1,\dots,k$, המטריצה המייצגת של $T$ יחסית ל-$B_i$ היא מהצורה $J_m\left(0\right)$. הלמה הבאה תוכיח מתי זה קורה, כלומר מהי הצורה של החלקים $B_1,\dots,B_k$. | אם כן, נרצה לבנות בסיס $B$ כאיחוד זר $B=B_1\cup\dots\cup B_k$, כך שלכל $i=1,\dots,k$, המטריצה המייצגת של $T$ יחסית ל-$B_i$ היא מהצורה $J_m\left(0\right)$. הלמה הבאה תוכיח מתי זה קורה, כלומר מהי הצורה של החלקים $B_1,\dots,B_k$. | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
לפני שנוכיח את משפט ז'ורדן המלא, נוכיח גרסאות חלשות יותר, ומהן נגיע לגרסה המלאה.
\begin{thm}[משפט ז'ורדן הנילפוטנטי]
זהו משפט ז'ורדן בהנחה ש-$T:V\rightarrow V$ נילפוטנטי.
\end{thm}
נניח ש-$T:V\rightarrow V$ הוא אופרטור נילפוטנטי. אזי כל הערכים העצמיים שלו הם $0$. זאת אומרת, צריך להוכיח של-$T$ יש מטריצה מייצגת בצורת אלכסונית בלוקים, וכל בלוק הוא בצורה $J_m\left(0\right)$. אם כן, נרצה לבנות בסיס $B$ כאיחוד זר $B=B_1\cup\dots\cup B_k$, כך שלכל $i=1,\dots,k$, המטריצה המייצגת של $T$ יחסית ל-$B_i$ היא מהצורה $J_m\left(0\right)$. הלמה הבאה תוכיח מתי זה קורה, כלומר מהי הצורה של החלקים $B_1,\dots,B_k$.
