הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:ערכים עצמיים של מטריצה צמודה לעצמה"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{corollary} תהי $A$ מטריצה צמודה לעצמה. אזי כל הערכים העצמיים של $A$ ממשיים. \end{corollary} \begin{proof}...") |
מ (גרסה אחת יובאה) |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{corollary}
תהי $A$ מטריצה צמודה לעצמה. אזי כל הערכים העצמיים של $A$ ממשיים.
\end{corollary}
\begin{proof}
$A^*=A$, ולכן $A$ נורמלית.
יהי $\lambda$ ערך עצמי של $A$, ויהי $v$ ו"ע של $A$ הקשור ל-$\lambda$. אזי $$\lambda v=Av=A^*v=\overline{\lambda}v$$ $v\neq 0$, ולכן $\lambda=\overline{\lambda}$, ומכאן $\lambda\in\mathbb{R}$.
\end{proof}
\begin{remark}
כל התכונות הקודמות מתקיימות לאופרטורים נורמליים או צמודים לעצמם, בהתאמה.
\end{remark}