הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מ |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
===1=== | ===1=== | ||
− | תהי <math>f:[a,b]\to [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> . | + | תהי <math>f:[a,b]\to[a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in[a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> . |
===2=== | ===2=== | ||
− | תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> . | + | תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x</math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> . |
===3=== | ===3=== | ||
− | תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math>. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות: | + | תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math> . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות: |
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math> | :<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math> | ||
− | |||
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | :<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | ||
===4=== | ===4=== | ||
− | תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות: | + | תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math> . הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות: |
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math> | :<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math> | ||
− | |||
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | :<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | ||
שורה 29: | שורה 27: | ||
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו? | אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו? | ||
− | *[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה f(x)=x ולקבל פתרון לתרגיל 1]] | + | *[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x</math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]] |
גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016
משפט ערך הביניים
ראה משפט ערך הביניים
תרגילים
1
תהי פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת המקיימת .
2
תהי פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה המקיימת אם"ם קיימת נקודה כך ש- .
3
תהי פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
4
תהי רציפה בקטע כך ש- . הוכיחו כי לכל קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
_______________________
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?