88-311 תשפא סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף
שורה 18: | שורה 18: | ||
*[[מדיה:תרגיל_7_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 7]] | *[[מדיה:תרגיל_7_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 7]] | ||
*[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]] | *[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]] | ||
*[[מדיה:תרגיל_9_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 9--10]] | |||
==רשימות התרגול== | ==רשימות התרגול== |
גרסה מ־20:44, 26 בדצמבר 2020
מרצה: פרופ' עוזי וישנה
מתרגל: בארי גרינפלד
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). תרגילי הבית דומים עד זהים לשנה שעברה, ואין חובת הגשה. עם זאת, מומלץ מאוד לנסות לפתור לפני שמביטים בפתרון.
תרגילי בית
- תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
- תרגיל 2
- תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי [math]\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c }[/math] הינו הפ"ם של [math]\displaystyle{ \alpha^d }[/math] מעל [math]\displaystyle{ F }[/math]. הראו גם כי [math]\displaystyle{ g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} }[/math] מתאפס ב-[math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math]. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי [math]\displaystyle{ \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) }[/math] לאילו [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z} }[/math] ולפיכך [math]\displaystyle{ F(\alpha^d)= F(\alpha^k) }[/math]. מכאן ש-[math]\displaystyle{ [F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d} }[/math].
- תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
- תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
- תרגיל 6
- תרגיל 7
- תרגיל 8
- תרגיל 9--10