קוד: ערך מוחלט ואי שיוויונים: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 11: שורה 11:




==תכונות של הערך המוחלט==
\subsection{תכונות הערך המוחלט}


לכל x מתקיים $|x|\geq 0$
לכל x מתקיים $|x|\geq 0$

גרסה מ־14:03, 10 באוגוסט 2014

<latex2pdf> <tex>קוד:ראש</tex>

הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-0. לדוגמא:

$|7|=|-7|=7$

ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:

$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}$


\subsection{תכונות הערך המוחלט}

לכל x מתקיים $|x|\geq 0$


$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$


$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$


$x\leq |x|$


אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$


$||x|-|y||\leq |x-y|$


$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y


נניח $L\geq 0$ אזי $|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$ $|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$


\subsection{תכונות של אי שיוויונים}

$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$


נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$


נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$

<tex>קוד:זנב</tex>

</latex2pdf>