84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
שורה 43: שורה 43:
===מטריצות===
===מטריצות===
*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
<videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash>
*גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
*גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.


שורה 54: שורה 58:


*מטריצות הופכיות.
*מטריצות הופכיות.


===לכסון מטריצות===
===לכסון מטריצות===

גרסה מ־18:17, 4 באפריל 2021

מבחנים לדוגמא

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות

שדות

  • מושג השדה, המספרים המרוכבים


להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

  • מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)


  • מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
  • נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
  • אי שיוויון קושי-שוורץ

העתקות לינאריות

  • פונקציות לינאריות
  • גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)


  • בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
  • מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

חלק 2: מטריצות

מטריצות

  • הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות


  • גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.



  • פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
  • דרגת מטריצה.
  • מציאת בסיס לתמונה.
  • מטריצות הופכיות.

לכסון מטריצות

  • מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).


  • פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
  • אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 3: חדו"א בשני משתנים

מבוא

  • גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
  • גבולות ורציפות

גזירות

  • נגזרות חלקיות
  • דיפרנציאביליות
  • מישור משיק


  • נגזרות כיווניות והגרדיאנט


  • כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת


בעיות קיצון

  • קיצון מקומי
  • קיצון עם אילוץ

חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים

  • אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
  • החלפת סדר האינטגרציה
  • שינוי קואורדינטות