מרחב עצמי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "תהי מטריצה ריבועית A מסדר n, ויהי <math>\lambda</math> ע"ע של A. נגדיר את ה'''מרחב העצמי''' ש...")
(אין הבדלים)

גרסה מ־09:49, 20 באוקטובר 2012

תהי מטריצה ריבועית A מסדר n, ויהי [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] ע"ע של A. נגדיר את המרחב העצמי של המטריצה A המתאים לע"ע [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] להיות תת המרחב הלינארי:


[math]\displaystyle{ V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I) }[/math]


עובדה:

v וקטור עצמי של A אם"ם [math]\displaystyle{ v\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ v\in V_\lambda }[/math]


כלומר, המרחב העצמי הוא אוסף כל הוקטורים העצמיים המתאימים לערך העצמי, יחד עם וקטור האפס (שאינו וקטור עצמי לפי הגדרה).