הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש מטריצה"
מתוך Math-Wiki
(←משפט) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
==דוגמאות== | ==דוגמאות== | ||
+ | נשלש את המטריצה | ||
+ | |||
+ | :<math>A=\begin{pmatrix}-1 & -3 & -4 & -5 \\ 1 & 1 & -1 & -3 \\ 2 & 5 & 9 & 12 \\ -1 & -2 & -3 & -3 \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ראשית נמצא את הפולינום האופייני: | ||
+ | |||
+ | :<math>p_A(x)=(x-1)^2(x-2)^2</math> | ||
+ | |||
+ | הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2. |
גרסה מ־08:36, 13 בנובמבר 2012
תוכן עניינים
הגדרה
מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה
משפט
מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים
אלגוריתם לשילוש מטריצה
- ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B
- נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה
- נסמן . נסמן ב את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
- לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה על ידי המטריצה .
- נסמן , כאשר הינה מטריצה היחידה מגודל k.
- סה"כ הינה מטריצה משולשית
דוגמאות
נשלש את המטריצה
ראשית נמצא את הפולינום האופייני:
הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2.