מד"ר תש"ע - שאלות ותשובות: הבדלים בין גרסאות בדף
(←שאלה 1) |
|||
שורה 14: | שורה 14: | ||
'''לא תומר, אבל''' (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות), | '''לא תומר, אבל''' (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות), | ||
אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון. | אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון. | ||
'''תומר''' - יש משפטים הנוגעים ל"מעטפת" של עקומות המהווה פיתרון גם היא , שלא למדנו אותם . בעצם ניסוח השאלה יכול היה להיות - מצא מד"ר שאותה מקיימות העקומות הנ"ל . | |||
==תאריך הגשה== | ==תאריך הגשה== |
גרסה מ־16:00, 16 באוגוסט 2010
[math]\displaystyle{ \frac{d}{dx} y=y }[/math]
הוראות
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:
== כותרת לשאלה ==
לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין
הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)
ארכיון
ארכיון 1 - יהיה בעתיד
שאלות
שאלה 1
האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד"ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד"ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה)
לא תומר, אבל (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות), אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון. תומר - יש משפטים הנוגעים ל"מעטפת" של עקומות המהווה פיתרון גם היא , שלא למדנו אותם . בעצם ניסוח השאלה יכול היה להיות - מצא מד"ר שאותה מקיימות העקומות הנ"ל .
תאריך הגשה
מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון? תומר - הגישו עד סוף השבוע הזה - רביעי / חמישי .
גזירה לפי y
כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי? (לדוגמה, ראה תרגיל 5) תודה.
תומר - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .
הגשת התרגילים
האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים?
תומר מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?
כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל
בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי: y-2)dx+cot(x)dy=0) עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה x=Pi/2+Pi*k פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת. שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד"ר או לא?
תודה.
תומר - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות . אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .