הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:אלגוריתם לשילוש"
| שורה 1: | שורה 1: | ||
\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה] | \begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה] | ||
| − | תהי מטריצה | + | תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. |
\begin{enumerate} | \begin{enumerate} | ||
| − | \item נמצא לכל ערך עצמי | + | \item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left|\tilde{B}\right|=k$. |
| − | \item נשלים אותו לבסיס | + | \item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$. |
| − | \item נסמן ב- | + | \item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$. |
| − | \item אם | + | \item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא. |
| − | אחרת, נסמן ב- | + | אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$. |
| − | \item נסמן | + | \item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה. |
\end{enumerate} | \end{enumerate} | ||
\end{remark} | \end{remark} | ||
גרסה אחרונה מ־17:27, 18 בנובמבר 2014
\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]
תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.
\begin{enumerate}
\item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left|\tilde{B}\right|=k$.
\item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$.
\item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$.
\item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא.
אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.
\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה.
\end{enumerate}
\end{remark}
