שימור תנע קווי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
שורה 38: שורה 38:


[[קובץ:מערכת הניסוי תנע קווי.png|200px|שמאל|מסגרת|איור 1 - מערכת הניסוי]]
[[קובץ:מערכת הניסוי תנע קווי.png|200px|שמאל|מסגרת|איור 1 - מערכת הניסוי]]
המערכת מורכבת ממסלול שיגור לכדור הפגיעה הבנוי כמסילה משופעת שבסופה חלק אופקי, ראו איור 1. בקצה המסילה ישנה תושבת לכדור נוסף (כדור המטרה), כאשר ההתנגשות בין הכדורים מתרחשת במישור האופקי בלבד. מסלול השיגור מורכב על השולחן, כאשר על הרצפה מונח גיליון נייר ונייר פחם. מנקודת השיגור ישתלשל חוט עם משקולת, שבעזרתם ניתן יהיה לסמן את נקודת ההתנגשות על גליון הנייר.
נתונים שני סוגי כדורים, כדור מתכת וכדור זכוכית השונים זה מזה במסות שלהם.

גרסה מ־13:30, 23 בפברואר 2015

שימור תנע שער.jpg

ניוטון הגדיר את התנע כוקטור השווה למכפלת המסה במהירות, או בסימון מתמטי: [math]\displaystyle{ \vec p=m\vec v }[/math],

כאשר [math]\displaystyle{ m }[/math] היא המסה ו [math]\displaystyle{ \vec v }[/math] הוא וקטור המהירות. חוק שימור התנע קובע כי במערכת סגורה (מערכת בה לא פועלים כוחות חיצוניים) נשמר התנע הכולל:

[math]\displaystyle{ \sum_i m_i \cdot \vec v_i(t) = const }[/math].

בניסוי זה נוכיח את חוק שימור התנע בשני ממדים באופן ניסיוני.

רקע תיאורטי

חוק שימור התנע הוא חוק וקטורי אשר מתקיים לכל אחד מן הצירים בנפרד. לכן ניתן לחלק את הבעיה לשני צירים מאונכים ולפתור עבור כל ציר בנפרד. ניתן לבחון את חוק שימור התנע באמצעות התנגשויות.

התנגשות אלסטית

התנגשות שאין בה איבוד אנרגיה קינטית לטובת חום כתוצאה מהמפגש בין המסות, נקראת התנגשות אלסטית. שתי המשוואות המתארות התנגשות זו הן משוואת אנרגיה ותנע.

כאשר שתי מסות [math]\displaystyle{ m_1, m_2 }[/math] מתנגשות במהירויות [math]\displaystyle{ v_1, v_2 }[/math] בהתאמה. נקבל משוואת שימור תנע: [math]\displaystyle{ m_1 \vec v_1+m_2 \vec v_2=m_1 \vec u_1+m_2 \vec u_2 }[/math] ,

כאשר [math]\displaystyle{ u_1, u_2 }[/math] הן המהירויות של המסות לאחר ההתנגשות.

בנוסף כיוון שההתנגשות אלסטית נקבל גם משוואת שימור אנרגיה: [math]\displaystyle{ \frac {1}{2}m_1 {\vec v_1}^2+\frac {1}{2}m_2 {\vec v_2}^2=\frac {1}{2}m_1 {\vec u_1}^2+\frac {1}{2}m_2 {\vec u_2}^2 }[/math]

התנגשות פלסטית

התנגשות שבה המסות המתנגשות נצמדות זו לזו, נקראת התנגשות פלסטית. עקב ההתנגשות יש איבוד אנרגיה לטובת חום, ולכן האנרגיה הקינטית לא נשמרת. שימור התנע מתקיים.


שתי ההתנגשויות שתוארו להלן הן שתי הקצוות של הסקאלה. יכולה להיות התנגשות שאיבוד החום בה קטן ולכן היא בקרוב אלסטית או ההפך. בניסוי שלהלן ההתנגשויות הן אלסטיות (בקירוב טוב). כלומר, יש איבוד קטן יחסית של אנרגיה לטובת חום כאשר הכדורים מתנגשים.

מערכת הניסוי

איור 1 - מערכת הניסוי

המערכת מורכבת ממסלול שיגור לכדור הפגיעה הבנוי כמסילה משופעת שבסופה חלק אופקי, ראו איור 1. בקצה המסילה ישנה תושבת לכדור נוסף (כדור המטרה), כאשר ההתנגשות בין הכדורים מתרחשת במישור האופקי בלבד. מסלול השיגור מורכב על השולחן, כאשר על הרצפה מונח גיליון נייר ונייר פחם. מנקודת השיגור ישתלשל חוט עם משקולת, שבעזרתם ניתן יהיה לסמן את נקודת ההתנגשות על גליון הנייר. נתונים שני סוגי כדורים, כדור מתכת וכדור זכוכית השונים זה מזה במסות שלהם.