גרסה מ־06:29, 14 בנובמבר 2016

לפני שמתחילים

תמיד אפשר להניח שהמקדם של $x^4$ הוא $1$ (אחרת פשוט נחלק בו).

תמיד אפשר להניח שהמקדם של $x^3$ הוא $0$ . למה? נניח נתון הפולינום $x^4+ax^3+bx^2+c+d$ אז נעשה הצבה $x=y-\frac{a}{4}$ ונקבל פולינום $y^4+(*)y^2+\dots$ .

סך הכל נניח שאנחנו צריכים לפתור פולינום מהצורה $x^4+px^2+qx+r=0$ .

דרך א

ננסה לפרק את הפולינום לגורמים ריבועיים $x^4+px^2+q+r=^{?} (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$

נפתח ונשווה מקדמים ונקבל את המערכת: $\begin{cases} 0=a+c \\ p=b+d+ac \\ q=ad+bc \\ r=bd \end{cases}$ .

משלושת המשוואות הראשונות אפשר לקבל את $b,c,d$ כביטוי של $a$ , ואז הצבה במשוואה הרביעית נותנת פולינום $a^6+2pa^4+(p^2-4r)a^2-q^2=0$ --- פולינום מדרגה 3 ב $a^2$ שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 =לפני שמתחילים=
-תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^4</math> הוא 1 (אחרת פשוט נחלק בו).
+תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^4</math> הוא <math>1</math> (אחרת פשוט נחלק בו).
-תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^3</math> הוא 0. למה? נניח נתון הפולינום <math>x^4+ax^3+bx^2+c+d</math> אז נעשה הצבה <math>x=y-\frac{a}{4}</math> ונקבל פולינום <math>y^4+(*)y^2+\dots</math>.
+תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^3</math> הוא <math>0</math>. למה? נניח נתון הפולינום <math>x^4+ax^3+bx^2+c+d</math> אז נעשה הצבה <math>x=y-\frac{a}{4}</math> ונקבל פולינום <math>y^4+(*)y^2+\dots</math>.
 סך הכל נניח שאנחנו צריכים לפתור פולינום מהצורה <math>x^4+px^2+qx+r=0</math>.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון משוואה ממעלה 4"

גרסה מ־06:29, 14 בנובמבר 2016

לפני שמתחילים

דרך א

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים