הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 5"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "חזרה ל מערכי תרגול. ==הגדרה== נאמר שפונקציה גזירה בנ...")
 
שורה 22: שורה 22:
 
===משפטים===
 
===משפטים===
 
סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!
 
סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!
 +
 +
==משוואות קושי-רימן==
 +
 +
===נגזרות חלקיות===
 +
תהי <math>U:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}</math> פונקציה, אזי הנגזרת החלקית לפי אחד המשתנים, זה לגזור כאילו זה המשתנה והמשתנה השני קבוע.
 +
 +
'''דוגמא''': <math>U(x,y)=x^2+2xy</math> אז הנגזרות החלקיות הן: <math>U_x=2x+2y,U_y=2x</math>. כמובן, הנגזרת בעצמה היא פונקציה בשתי משתנים, ולכן גם אותה ניתן לגזור לפי כל אחד מהמשתנים. כלומר נקבל שיש 4 "נגזרת שנייה":
 +
 +
1. <math>U_{xx}=2</math>.
 +
 +
2. <math>U_{xy}=2</math>.
 +
 +
3. <math>U_{yx}=2</math>.
 +
 +
4. <math>U_{yy}=0</math>.
 +
 +
עוד דוגמא כרוח המתרגל באותה שעה.

גרסה מ־15:25, 26 בנובמבר 2018

חזרה ל מערכי תרגול.

הגדרה

נאמר שפונקציה גזירה בנקד' z_0 אם לכל סדרה \triangle z\to 0 קיים הגבול \underset{\lim}{\triangle z\to 0}\frac{f(\triangle z+z_0)-f(z_0)}{\triangle z}, ואז ערך הנגזרת זה הגבול הנ"ל.

פונקציה היא גזירה אם היא גזירה בכל נקודה.

דוגמאות

תרגיל

האם הפונקציה f(z)=z^2 גזירה?

פתרון

כן. לפי הגדרה, מקבלים בדיוק כמו בממשיים!

תרגיל

האם הפונקציה f(a+bi)=2a-3bi גזירה באפס?

פתרון

לא! לוקחים סדרה ממשית וסדרה מדומה טהורה.

משפטים

סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!

משוואות קושי-רימן

נגזרות חלקיות

תהי U:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R} פונקציה, אזי הנגזרת החלקית לפי אחד המשתנים, זה לגזור כאילו זה המשתנה והמשתנה השני קבוע.

דוגמא: U(x,y)=x^2+2xy אז הנגזרות החלקיות הן: U_x=2x+2y,U_y=2x. כמובן, הנגזרת בעצמה היא פונקציה בשתי משתנים, ולכן גם אותה ניתן לגזור לפי כל אחד מהמשתנים. כלומר נקבל שיש 4 "נגזרת שנייה":

1. U_{xx}=2.

2. U_{xy}=2.

3. U_{yx}=2.

4. U_{yy}=0.

עוד דוגמא כרוח המתרגל באותה שעה.

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=אנליזה_מתקדמת_למורים_תרגול_5&oldid=78682