מבחני התכנסות לאינטגרלים לא אמיתיים
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־18:35, 12 בנובמבר 2016 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
תוכן עניינים
אינטגרלים לא-אמיתיים מסוג ראשון
מבחן ההשוואה הראשון
יהי , ותהי נקודה
כך שמתקיים
.
אזי מתקיים:
מתכנס
מתכנס
מתבדר
מתבדר
דוגמא
קבע האם מתכנס או מתבדר
- פתרון
נשים לב כי היא פונקציה מונוטונית עולה ולכן בתחום האינטגרציה:
ולכן
מתבדר, ולכן, עפ"י מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל שלנו גם כן מתבדר.
מבחן ההשוואה הגבולי
יהי , ותהיינה שתי פונקציות
כך ש:
יהי הגבול
אזי:
אם אז
ו-
מתכנסים או מתבדרים יחדיו ("חברים").
אם אז
מתכנס
מתכנס.
אם אז
מתכנס
מתכנס.