אנליזת פורייה - ארז שיינר
מתוך Math-Wiki
תוכן עניינים
מבחנים לדוגמא
תקציר ההרצאות
הקדמה
גלים
- מבלי להגדיר גל במפורש, גל הוא תופעה מחזורית.
- לגל שהוא פונקציה במשתנה אחד של ציר הזמן יש שלוש תכונות:
- תדר או אורך גל (אחד חלקי המחזור או המחזור)
- אמפליטודה (מרחק בין המקסימום למינימום)
- פאזה (מהי נק' ההתחלה של המחזור).
- אנחנו נתרכז כמעט באופן בלעדי בפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס, ונקרא להם גלים טריגונומטריים.
- מדוע דווקא סינוס וקוסינוס?
- למדנו במד"ר על המשוואה
שהפתרון הכללי שלה הוא
.
- הקבוע
קובע את התדר של כל גל.
- הקבועים
קובעים את האמפליטודה של כל גל.
- מה לגבי הפאזה?
- בפונקציה
, הקבוע
קובע את הפאזה.
- ניתן להציג כל גל כזה באמצעות סינוס וקוסינוס ללא פאזה:
- בפונקציה
- האם גם ההפך נכון? כלומר האם כל צירוף לינארי
ניתן להציג כגל יחיד?
- תשובה: כן.
- הוכחה:
- נסמן
- כלומר
- נסמן
- שימו לב:
- סכמנו שני גלים מאותו תדר עם פאזה אפס, וקיבלנו גל חדש.
- הגל החדש הוא מאותו תדר כמו שני הגלים.
- לגל החדש יש פאזה שאינה אפס.
- האפליטודה של הגל החדש היא
.