פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5
מתוך Math-Wiki
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן תיקון:(עמנואל, הסתכלו על ההיסטוריה כדי לראות הגרסה הקודמת) זהה (עד כדי שינוי סדר הבלוקים) הינן דומות, לכן נחשב את מטריצות הגו'רדן של המטריצות הנ"ל.
נתחיל במטריצה הקלה ביותר, . היא אלכסונית, ולכן
וקל לראות כי גם
ולכן
נחשב את צורת הג'ורדן (תיקון) של:
ונקבל כי גם
ולכן גם
נחשב את צורת הגו'רדן של:
כעת צריך לחשב את הפולינום המינימלי של
. קל לראות כי
(שכן
) ולכן
וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של (תיקון נוסף:) :
ולכן גם
ולכן
ובסה"כ קבלנו כי ו
אינה דומה לאף מטריצה מבניהם.