88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)
מתוך Math-Wiki
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור
קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
6)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן:
לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
דוגמאות
1)
- נבחר
ו
2)
- נבחר
ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר:
ו
- ולכן התוצאה הסופית
3)
- לא מומלץ לבחור
ו
, כי מיד נצטרך למצוא את
שהיא הפונקציה הקדומה של
, ועוד לא חישבנו אותה.
- אלא שנכתוב:
ו
4)
- נבחר
ו
5)
- נבחר
ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר:
ו
- קיבלנו:
- נעביר אגף ונקבל:
- ולכן התשובה הסופית היא:
- קיבלנו:
6)
- נבחר
ו
-
- נעשה שוב אינטגרציה לפי חלקים לאינטגרל האחרון. נבחר:
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-
:
ומזה נובע:
.
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן
ולכן
. פעולה פורמלית:
. כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את
!!!)
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer), את הדוגמאות העלתה נטע צדוק.