שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל
מתוך Math-Wiki
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
הוכחת טענה מהתרגול
בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב- אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש-
.
אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?
- (לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה
. לפי ההגדרה, לכל
קיים
שעבורו
. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את
. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-
, ואכן מתקיים
; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם
, בהכרח
כלשהו וגם
, ולכן, לפי הבחירה של
,
--גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
תרגיל 4 שאלה 1
אני מצרף ניסיון הוכחה נוסף לטענה , אשמח אם לדעת האם הוא נכון.
תהי . אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה
. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה
, לכן
.
שאלה 3 תרגיל 6
בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?
- כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.