הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל מסויים"

גרסה מ־18:20, 19 במרץ 2012

תהי f פונקציה ממשית המוגדרת וחסומה בקטע $(a,b)$ . אזי ישנן שתי הגדרות שקולות לאינטגרל המסויים של f בקטע:

הגדרה לפי דרבו: אם גבול סכומי דרבו התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f אינטגרבילית בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו
הגדרה לפי רימן: אם גבול סכומי רימן קיים אזי f אינטגרבילית בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן

הוכח כי הפונקציה הבאה אינה אינטגרבילית בקטע $[0,1]$ :

f(x)=\begin{cases} 1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 *הגדרה לפי '''דרבו''': אם גבול [[סכום דרבו|סכומי דרבו]] התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו
 *הגדרה לפי '''רימן''': אם גבול [[סכום רימן|סכומי רימן]] קיים אזי f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן
+==דוגמאות==
+===פונקצית דיריכלה===
+הוכח כי הפונקציה הבאה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>:
+::<math>f(x)=\begin{cases} 1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math>