גרסה מ־15:37, 3 בספטמבר 2012

תוכן עניינים

ב. הפרכה:

נניח כי $T$ באמת חד חד ערכית.

זה אומר כי $Ker(T)=\{0\}$ , ולכן $dimKer(T)=0$ .

לפי משפט הדרגה $dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n$

היות ו $dimKer(T)=0$ .

נקבל כי $dimIm(T)=n$ .

מצד שני, $Im(T) \subseteq W$ ולכן $dimIm(T) \leq dim W =m$ .

קיבלנו ש $n=dimIm(T)\leq m$

כלומר $n \leq m$ בסתירה לנתון ש $n > m$ .

סתירה.

ולכן $T$ לא יכולה להיות חד חד ערכית.

ראשית נוכיח כי $B$ בת"ל.

נייצג את איברי $B$ בתור וקטורי קוארדינטות ב $\mathbb{R}^4$ לפי הבסיס הסטנדרטי ונקבל

$(1,1,1,1),(3,4,0,5)$ .

נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים.

@@ שורה 27: / שורה 27: @@
 ==שאלה 2==
+ראשית נוכיח כי <math>B</math> בת"ל.
+נייצג את איברי <math>B</math> בתור וקטורי קוארדינטות ב <math>\mathbb{R}^4</math> לפי הבסיס הסטנדרטי ונקבל
+<math>(1,1,1,1),(3,4,0,5)</math>.
+נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים.
 =חלק ב'=