גרסה מ־17:05, 3 בספטמבר 2012

תוכן עניינים

1 חלק א'
- 1.1 שאלה 1
- 1.2 שאלה 2
2 חלק ב'

חלק א'

שאלה 1

ב. הפרכה:

נניח כי $T$ באמת חד חד ערכית.

זה אומר כי $Ker(T)=\{0\}$ , ולכן $dimKer(T)=0$ .

לפי משפט הדרגה $dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n$

היות ו $dimKer(T)=0$ .

נקבל כי $dimIm(T)=n$ .

מצד שני, $Im(T) \subseteq W$ ולכן $dimIm(T) \leq dim W =m$ .

קיבלנו ש $n=dimIm(T)\leq m$

כלומר $n \leq m$ בסתירה לנתון ש $n > m$ .

סתירה.

ולכן $T$ לא יכולה להיות חד חד ערכית.

שאלה 2

ראשית נוכיח כי $B$ בת"ל.

נייצג את איברי $B$ בתור וקטורי קוארדינטות ב $\mathbb{R}^4$ לפי הבסיס הסטנדרטי ונקבל

$(1,1,1,1),(3,4,0,5)$ .

נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים.

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 0 & 5 \end{bmatrix} \overset{R_2=R_2-3R_1} {\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$

הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל.

(הערה: מי שהראה שכל צירוף $\alpha (1+x+x^2+x^3) + \beta(3+4x+5x^3)=0$ מחייב ש $\alpha=\beta=0$ . זאת גם תשובה טובה. וגם מי שהראה שאין $\alpha$ כך ש $\alpha(1+x+x^2+x^3)=3+4x+5x^3$ זו גם תשובה נכונה).

@@ שורה 51: / שורה 51: @@
 הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל.
+(הערה: מי שהראה שכל צירוף <math>\alpha (1+x+x^2+x^3) + \beta(3+4x+5x^3)=0</math> מחייב ש <math>\alpha=\beta=0</math>.
+זאת גם תשובה טובה.
+וגם מי שהראה שאין <math>\alpha</math> כך ש <math>\alpha(1+x+x^2+x^3)=3+4x+5x^3</math> זו גם תשובה נכונה).
 =חלק ב'=

הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב/פתרון מועד א'"

גרסה מ־17:05, 3 בספטמבר 2012

תוכן עניינים

חלק א'

שאלה 1

שאלה 2

חלק ב'

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים