אלגברה לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג/פתרון הבוחן

שאלה 1

לפי כפל עמודה עמודה קל לראות שמחפשים 3 עמודות $C_1(A),C_2(A),C_3(A)$

שמקיימות

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_1(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_2(A) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} C_3(A) = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix}$

כך שקיבלנו 3 משוואות, כל אחת בשני נעלמים.

אם נפתור את המשוואה הראשונה

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 2 & 4 & \mid & 4 \end{bmatrix} \overset{R_2=R_2-2R_1}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \mid & 2 \\ 0 & 0 & \mid & 0 \end{bmatrix}$

נראה שיש משתנה חופשי אחד (ואין שורות סתירה) ולכן יש $7$ פתרונות.

אותה הדבר קורה בשביל שאר המשוואות ולכן בסך הכל יש

$7^3$ פתרונות.