גרסה מ־08:55, 1 ביולי 2011

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

תהי פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב $\int f(x)dx$ כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.

מצב ראשון $deg(p)=deg(q)-1$

אזי ניתן למצוא קבוע c כך ש $h=cp-q'$ כך ש $deg(h)<deg(q)-1$ .

אז רושמים $\int\frac{p}{q}=\int\frac{q'+h}{c\cdot q}=\frac{1}{c}ln(q) + \int\frac{h}{c\cdot q}$

וממשיכים לשלב הבא:

מצב שני $deg(p)<deg(q)-1$

אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים:

$q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}$

כעת, נפרק את הפונקציה הרציונאלית לשברים חלקיים:

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math> כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.
-==מצב ראשון==
+==מצב ראשון <math>deg(p)=deg(q)-1</math>==
-אם הדרגה של פולינום המונה p קטנה ממש מדרגת פולינום המכנה q אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים. <math>q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}</math>
+אזי ניתן למצוא קבוע c כך ש <math>h=cp-q'</math> כך ש<math>deg(h)<deg(q)-1</math>.
+אז רושמים <math>\int\frac{p}{q}=\int\frac{q'+h}{c\cdot q}=\frac{1}{c}ln(q) + \int\frac{h}{c\cdot q} </math>
+וממשיכים לשלב הבא:
+==מצב שני <math>deg(p)<deg(q)-1</math>==
+אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים:
+<math>q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}</math>
+כעת, נפרק את הפונקציה הרציונאלית לשברים חלקיים:

הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית"

גרסה מ־08:55, 1 ביולי 2011

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

מצב ראשון $deg(p)=deg(q)-1$

מצב שני $deg(p)<deg(q)-1$

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים