גרסה מ־08:56, 1 ביולי 2011

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

תהי פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב $\int f(x)dx$ כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים.

פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.

מצב ראשון $deg(p)=deg(q)-1$

אזי ניתן למצוא קבוע c כך ש $h=cp-q'$ כך ש $deg(h)<deg(q)-1$ .

אז רושמים $\int\frac{p}{q}=\int\frac{q'+h}{c\cdot q}=\frac{1}{c}ln(q) + \int\frac{h}{c\cdot q}$

וממשיכים לשלב הבא:

מצב שני $deg(p)<deg(q)-1$

אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים:

$q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}$

כעת, נפרק את הפונקציה הרציונאלית לשברים חלקיים:

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 =אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית=
-תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math> כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.
+תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math> כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים.
+'''פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.'''
 ==מצב ראשון <math>deg(p)=deg(q)-1</math>==

הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית"

גרסה מ־08:56, 1 ביולי 2011

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

מצב ראשון $deg(p)=deg(q)-1$

מצב שני $deg(p)<deg(q)-1$

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים