הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"

גרסה מ־13:22, 8 באוקטובר 2018

כידוע אין שורש ממשי למספר $-1$ . כלומר $\sqrt{-1}\notin \mathbb{R}$ .

בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל $-1$ : שדה המספרים המרוכבים!

אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:

1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.

2. איך לחבר ביניהם.

3. איך להכפיל ביניהם.

נסמן ב $i$ איבר מסויים, ונגדיר $i\cdot i=-1$ . במילים אחרות $i=\sqrt{-1}$ . המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה $a+bi$ כאשר $a,b\in \mathbb{R}$ . כלומר, $\mathbb{C}=\{a+bi|a,b\in \mathbb{R}\}$ . שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים $b=0$ .

חיבור: $(a+bi)+(x+yi):=(a+x)+(b+y)i$ .

כפל: $(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i$ .

לדוגמא: נסמן $z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i$ . נקבל $z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i$ , וכן עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i .

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל <math>-1</math>: שדה המספרים המרוכבים!
-אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? נסמן <math>i=\sqrt{-1}</math>/ המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה <math>a+bi</math> כאשר <math>a,b\in \mathbb{R}</math>.  כלומר, <math>\mathbb{C}=\{a+bi|a,b\in \mathbb{R}\}</math>. שימו לב שכמובן
+אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:
+. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.
+. איך לחבר ביניהם.
+. איך להכפיל ביניהם.
+נסמן ב <math>i</math> איבר מסויים, ונגדיר <math>i\cdot i=-1</math>. במילים אחרות <math>i=\sqrt{-1}</math>. המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה <math>a+bi</math> כאשר <math>a,b\in \mathbb{R}</math>.  כלומר, <math>\mathbb{C}=\{a+bi|a,b\in \mathbb{R}\}</math>. שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים <math>b=0</math>.
+חיבור: <math>(a+bi)+(x+yi):=(a+x)+(b+y)i</math>.
+כפל: <math>(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i</math>.
+לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן <math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>.

הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"

גרסה מ־13:22, 8 באוקטובר 2018

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים