הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"

גרסה מ־13:23, 8 באוקטובר 2018

הגדרה

כידוע אין שורש ממשי למספר $-1$ . כלומר $\sqrt{-1}\notin \mathbb{R}$ .

בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל $-1$ : שדה המספרים המרוכבים!

אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:

1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.

2. איך לחבר ביניהם.

3. איך להכפיל ביניהם.

נסמן ב $i$ איבר מסויים, ונגדיר $i\cdot i=-1$ . במילים אחרות $i=\sqrt{-1}$ . המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה $a+bi$ כאשר $a,b\in \mathbb{R}$ . כלומר, $\mathbb{C}=\{a+bi|a,b\in \mathbb{R}\}$ . שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים $b=0$ .

חיבור: $(a+bi)+(x+yi):=(a+x)+(b+y)i$ .

כפל: $(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i$ .

לדוגמא: נסמן $z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i$ . נקבל $z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i$ , וכן $z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i$ .

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+==הגדרה==
 כידוע אין שורש ממשי למספר <math>-1</math>. כלומר <math>\sqrt{-1}\notin \mathbb{R}</math>.
@@ שורה 17: / שורה 19: @@
 כפל: <math>(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i</math>.
-לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן <math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>.
+לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן
+<math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>.

הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"

גרסה מ־13:23, 8 באוקטובר 2018

הגדרה

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים