אנליזה מתקדמת למורים תרגול 5

חזרה ל מערכי תרגול.

הגדרה

נאמר שפונקציה גזירה בנקד' $z_0$ אם לכל סדרה $\triangle z\to 0$ קיים הגבול $\underset{\lim}{\triangle z\to 0}\frac{f(\triangle z+z_0)-f(z_0)}{\triangle z}$, ואז ערך הנגזרת זה הגבול הנ"ל.

פונקציה היא גזירה אם היא גזירה בכל נקודה.

דוגמאות

תרגיל

האם הפונקציה $f(z)=z^2$ גזירה?

פתרון

כן. לפי הגדרה, מקבלים בדיוק כמו בממשיים!

תרגיל

האם הפונקציה $f(a+bi)=2a-3bi$ גזירה באפס?

פתרון

לא! לוקחים סדרה ממשית וסדרה מדומה טהורה.

משפטים

סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!