הבדלים בין גרסאות בדף "דמיון בין מטריצות"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בקבוצה כל המטריצות הריבועיות מסדר n ונגדיר את '''יחס הדמיון''' בין מטריצות על יד...") |
(←שימושים) |
||
| שורה 6: | שורה 6: | ||
==שימושים== | ==שימושים== | ||
| + | *ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2#יחסי שקילות|יחס שקילות]] | ||
| + | |||
| + | *שנית, ניזכר כי '''כל''' מטריצה הפיכה מהווה [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6#מטריצות מעבר בין בסיסים|מטריצת מעבר בין בסיסים]] | ||
| + | |||
| + | *שלישית נזכר בנוסחא להעברת בסיסים של [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9#מחלקת שקילות של מטריצות המייצגות העתקה|מטריצה המייצגת העתקה]] | ||
| + | |||
| + | משלושת אלה יחדיו נסיק כי: | ||
| + | ::מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם | ||
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]] | [[קטגוריה:אלגברה לינארית]] | ||
גרסה מ־13:54, 22 באוקטובר 2012
הגדרה
נביט בקבוצה כל המטריצות הריבועיות מסדר n ונגדיר את יחס הדמיון בין מטריצות על ידי:
- A דומה ל B אם קיימת מטריצה הפיכה P כך ש
שימושים
- ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו יחס שקילות
- שנית, ניזכר כי כל מטריצה הפיכה מהווה מטריצת מעבר בין בסיסים
- שלישית נזכר בנוסחא להעברת בסיסים של מטריצה המייצגת העתקה
משלושת אלה יחדיו נסיק כי:
- מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם
