הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים"

גרסה מ־10:51, 5 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)

הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, $V$ הוא מרחב וקטורי מעל השדה $\mathbb{F}$ , וכן $dim V=n$ . בנוסף, $A\in M_n (\mathbb{F})$ .

הגדרה:

תהי $A$ מטריצה ריבועית מגודל $n\times n$ . $p_A (x)=det(xI_n-A)$ נקרא הפולינום האופייני של המטריצה $A$ .

הערות:

1. השורשים של $p_A (x)$ הם ע"ע של $A$ .

2. אם $A=\begin{pmatrix} \lambda_1 & & \ast \\ & \ddots & \\ 0 & & \lambda_n \end{pmatrix}$ מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי $p_A(x)=\prod_{i=1}^{n}(x-\lambda_i)$ .

3. $p_A(x)$ הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.

4. $deg(p_A(x))=n$ .

5. אם $p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$

@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 '''הגדרה:'''
 תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מגודל <math>n\times n</math>. <math>p_A (x)=det(xI_n-A)</math> נקרא הפולינום האופייני של המטריצה <math>A</math>.
+''הערות:''
+. השורשים של <math>p_A (x)</math> הם ע"ע של <math>A</math>.
+. אם <math>A=\begin{pmatrix}
+\lambda_1 &  & \ast \\
+ & \ddots  & \\
+&  & \lambda_n
+\end{pmatrix}</math> מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי <math>p_A(x)=\prod_{i=1}^{n}(x-\lambda_i)</math>.
+. <math>p_A(x)</math> הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.
+. <math>deg(p_A(x))=n</math>.
+. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים"

גרסה מ־10:51, 5 בינואר 2013

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים