הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים"

גרסה מ־11:14, 7 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)

הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, $V$ הוא מרחב וקטורי מעל השדה $\mathbb{F}$ , וכן $dim V=n$ . בנוסף, $A\in M_n (\mathbb{F})$ .

הגדרה:

תהי $A$ מטריצה ריבועית מגודל $n\times n$ . $p_A (x)=det(xI_n-A)$ נקרא הפולינום האופייני של המטריצה $A$ .

הערות:

1. השורשים של $p_A (x)$ הם ע"ע של $A$ .

2. אם $A=\begin{pmatrix} \lambda_1 & & \ast \\ & \ddots & \\ 0 & & \lambda_n \end{pmatrix}$ מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי $p_A(x)=\prod_{i=1}^{n}(x-\lambda_i)$ .

3. $p_A(x)$ הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.

4. $deg(p_A(x))=n$ .

5. אם $p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ , אזי $a_0=(-1)^n det(A)$ , וכן $a_{n-1}=-tr(A)$ .

הערה: למטריצות דומות אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.

גרסה מ־10:52, 5 בינואר 2013 (הצגת מקור) גיא (שיחה \| תרומות) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־11:14, 7 בינואר 2013 (הצגת מקור) גיא (שיחה \| תרומות) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 27:		שורה 27:

	5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>, אזי <math>a_0=(-1)^n det(A)</math>, וכן <math>a_{n-1}=-tr(A)</math>.		5. אם <math>p_A(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math>, אזי <math>a_0=(-1)^n det(A)</math>, וכן <math>a_{n-1}=-tr(A)</math>.
		+
		+
		+	''הערה:'' ל[[דמיון מטריצות\|מטריצות דומות]] אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.

הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים"

גרסה מ־11:14, 7 בינואר 2013

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים