הבדלים בין גרסאות בדף "וקטור עצמי"

גרסה מ־13:32, 2 באפריל 2012

יהי שדה F, ותהי $A\in F^{n\times n}$ מטריצה ריבועית מעל השדה

יהיו $0\neq v\in F^n$ ו- $\lambda\in F$ כך ש:

Av=\lambda v

אזי v נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של המטריצה A ו $\lambda$ הוא הערך העצמי (ע"ע) המתאים לו.

נביט ב $f_A$ הפולינום האופייני של המטריצה A. אזי $\lambda$ הוא ע"ע של A אם"ם $f_A(\lambda)=0$ .

כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.

לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב המרחב העצמי.

V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I)

(הזכרו בהגדרה של מרחב האפס)

@@ שורה 10: / שורה 10: @@
 ==חישוב ע"ע וו"ע==
-נביט ב<math>f_A</math> ה[[פולינום האופייני]] של המטריצה A. אזי <math>\lambda</math> הוא ע"ע של A אם"ם <math>f_A(\lambda)=0</math>.
+נביט ב<math>f_A</math> [[הפולינום האופייני]] של המטריצה A. אזי <math>\lambda</math> הוא ע"ע של A אם"ם <math>f_A(\lambda)=0</math>.
 כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.