הבדלים בין גרסאות בדף "חדוא 1 - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏חסמים)
(←‏חסמים)
שורה 42: שורה 42:
  
 
<videoflash>WdKqIf8xGeY</videoflash>
 
<videoflash>WdKqIf8xGeY</videoflash>
 +
 +
 +
*בשדה הממשיים לכל קבוצה חסומה מלעיל יש חסם עליון, ולכל קבוצה חסומה מלרע יש חסם תחתון.
 +
*בשדה הרציונאליים זה לא נכון; לקבוצה <math>A=\{x\in\mathbb{Q}|x^2<2\}</math> אין מספר רציונאלי קטן ביותר מבין חסמי המלעיל שלה.
 +
  
 
<videoflash>7cz-S6GWg3Y</videoflash>
 
<videoflash>7cz-S6GWg3Y</videoflash>

גרסה מ־12:28, 15 באוקטובר 2020

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

מבחנים ופתרונות

סרטוני ותקציר ההרצאות

פרק 1 - מספרים וחסמים

קבוצות מספרים

  • הטבעיים \mathbb{N}=\{1,2,3,...\}
  • השלמים \mathbb{Z}=\{0,-1,1,-2,2,...\}
  • הרציונאליים \mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{n}|p\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\right\}
  • הממשיים \mathbb{R}, כל השברים העשרוניים כולל האינסופיים




  • לא קיים x\in\mathbb{Q} כך ש x^2=2.
  • במילים פשוטות, \sqrt{2} אינו רציונאלי (בהמשך נוכיח שיש מספר ממשי כזה).

חסמים

  • תהי A\subseteq \mathbb{R} אזי:
    • M\in\mathbb{A} נקרא המקסימום של A או האיבר הגדול ביותר של A אם לכל a\in A מתקיים כי a\leq M
    • M\in\mathbb{R} נקרא חסם מלעיל של A אם לכל a\in A מתקיים כי a\leq M
    • m\in\mathbb{A} נקרא המינימום של A או האיבר הקטן ביותר של A אם לכל a\in A מתקיים כי a\geq M
    • m\in\mathbb{R} נקרא חסם מלרע של A אם לכל a\in A מתקיים כי a\geq M


  • כמו כן:
    • אם יש איבר קטן ביותר בקבוצת חסמי המלעיל של A הוא נקרא החסם העליון של A, או הסופרמום של A ומסומן \sup(A)
    • אם יש איבר גדול ביותר בקבוצת חסמי המלרע של A הוא נקרא החסם התחתון של A, או האינפימום של A ומסומן \inf(A)



  • בשדה הממשיים לכל קבוצה חסומה מלעיל יש חסם עליון, ולכל קבוצה חסומה מלרע יש חסם תחתון.
  • בשדה הרציונאליים זה לא נכון; לקבוצה A=\{x\in\mathbb{Q}|x^2<2\} אין מספר רציונאלי קטן ביותר מבין חסמי המלעיל שלה.


פרק 2 - סדרות

פרק 3 - טורים

פרק 4 - פונקציות ורציפות

פרק 5 - גזירות

פרק 6 - חקירה

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=חדוא_1_-_ארז_שיינר&oldid=85901