חדוא 1 - ארז שיינר

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

סרטוני ותקציר ההרצאות

פרק 1 - מספרים וחסמים

קבוצות מספרים

• הטבעיים $\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}$
• השלמים $\mathbb{Z}=\{0,-1,1,-2,2,...\}$
• הרציונאליים $\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{n}|p\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\right\}$
• הממשיים $\mathbb{R}$, כל השברים העשרוניים כולל האינסופיים

• העשרה: בנייה של שדה הממשיים באמצעות חתכי דדקינד

• לא קיים $x\in\mathbb{Q}$ כך ש $x^2=2$.
• במילים פשוטות, $\sqrt{2}$ אינו רציונאלי (בהמשך נוכיח שיש מספר ממשי כזה).