*דוגמא:
**נחזור לדוגמא של מסה המחוברת לקפיץ, ולצורך הנוחות נחליף את פונקצית המיקום X בפונקציה y (המשתנה ישאר t).
**נניח כי המסה היא חלק מקבוע הקפיץ ונביט במשוואה <math>y''=-ky</math>.
**נחפש פונקציה p של y המקיימת <math>y'=p(y)</math>.
**לכן <math>y''=p'(y)y'=p'\cdot p</math>.
**לכן אנחנו רוצים למצוא p פונקציה של y המקיימת את המשוואה <math>pp'=-ky</math>.
***זו משוואה פרידה <math>pdp=-kydy</math> ולכן <math>\frac{p^2}{2}=-\frac{ky^2}{2}+C</math>.
***לכן <math>p(y)=\pm\sqrt{C-ky^2}</math>.
**לכן קיבלנו את המד"ר הפרידה <math>y'=\pm\sqrt{C-ky^2}</math>.
***<math>\int \frac{dy}{\sqrt{C-ky^2}}=\pm \int dt</math>.
***<math>\frac{1}{\sqrt{k}}\arcsin\left(\sqrt{\frac{k}{c}}y\right)=\pm t+D</math>.
***<math>\sqrt{\frac{c}{k}}\cdot sin\left(\pm\sqrt{k}t+D\right)</math>.
***שימו לב שהביטוי <math>\frac{c}{k}</math> מייצג קבוע חיובי כלשהו.
***שימו לב שעבור בחירה מתאימה של הפאזה D גם cos הוא פתרון.