מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/7

חזרה למערכי השיעור

אינדוקציה מתמטית

בהנתן סדרת טענות $P(n)$, אנו מוכיחים לפי אינדוקציה כי כל הטענות נכונות אם מתקיימים שני התנאים הבאים:

• הטענה הראשונה נכונה (כלומר, עבור n=1)

• כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי $P(n)$ נכון, נוכל להוכיח כי $P(n+1)$ נכון גם הוא

תרגילים

• $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

• $1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

• $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2$