הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"

גרסה מ־06:59, 4 בספטמבר 2012

פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.

נגדיר שתי פונקציות

g(x)=\begin{cases}x & x>1 \\ 0 & x=1 \\ |x+1| & x<1\end{cases}

f(x)=\begin{cases}x^2 & x>2 \\ 0 & x=2 \\ g(x) & x<2\end{cases}

מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|

מצא את כל הפתרונות למשוואה

z^4=2-2i

הוכח כי $\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}$

מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו $x-y+2z=3$ ועובר בנקודה $(1,1,1)$ .

רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.

הוכח כי לכל n מתקיים:

\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}

פתרו את האינטגרל הבא

\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}\sqrt[3]{1+x}\mathrm dx

רמז: הציבו $t=(1+x)^{1/6}$

פתרו את האינטגרל הבא

\int ln(x)dx

@@ שורה 40: / שורה 40: @@
 ==5==
+===א===
+פתרו את האינטגרל הבא
+::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}\sqrt[3]{1+x}\mathrm dx</math>
+רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math>
+===ב===
+פתרו את האינטגרל הבא
+::<math>\int ln(x)dx</math>
+==6==