הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏5)
(←‏6)
שורה 56: שורה 56:
  
 
==6==
 
==6==
 +
 +
'''הגדרה''': פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
 +
 +
:<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math>
 +
 +
 +
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
 +
 +
*<math>f(x)=x^2</math>
 +
 +
*<math>g(x)=x+1</math>
 +
 +
*<math>h(x)=sin(x)</math>
 +
 +
 +
===7===

גרסה מ־07:07, 4 בספטמבר 2012

פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.

תוכן עניינים

1

נגדיר שתי פונקציות


g(x)=\begin{cases}x & x>1 \\ 0 & x=1 \\ |x+1| & x<1\end{cases}


f(x)=\begin{cases}x^2 & x>2 \\ 0 & x=2 \\ g(x) & x<2\end{cases}


מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|


2

א

מצא את כל הפתרונות למשוואה

z^4=2-2i


ב

הוכח כי \overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}

3

מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו x-y+2z=3 ועובר בנקודה (1,1,1).

רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.


4

הוכח כי לכל n מתקיים:

\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}

5

א

פתרו את האינטגרל הבא


\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}\sqrt[3]{1+x}\mathrm dx


רמז: הציבו t=(1+x)^{1/6}


ב

פתרו את האינטגרל הבא

\int ln(x)dx

6

הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:

\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)


קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:

  • f(x)=x^2
  • g(x)=x+1
  • h(x)=sin(x)


7

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מכינה_למתמטיקה_קיץ_תשעב/מבחן_דמה&oldid=26641