הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←6) |
(←7) |
||
שורה 74: | שורה 74: | ||
==7== | ==7== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>A\cap(B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>(A\backslash B)\cap (C\backslash D)\subseteq (A\cap C)\backslash (B\cap D)</math> |
גרסה מ־07:18, 4 בספטמבר 2012
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה .
רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.
4
הוכח כי לכל n מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
7
א
הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים
ב
הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים